申請書が税務署に到達してから，1週間から2週間程度で対応しているようです。1，2週間で「猶予許可通知書」が到着しない場合は，税務署において確認したい事項があると考えられます。税務署から連絡があると思われますが，心配な場合は申請先の税務署にお問い合わせくださいとされています（国税庁「国税の納税の猶予制度FAQ」問51）。